COMPLEMENTOS FORMATIVOS DE MATEMÁTICAS


Generalidades--------------------------------------------------------------------------------------------
Código: 32384 Departamento: Matemáticas
Curso: 4º Cuatrimestre:
Tipo: Complemento de Formación Créditos:12 Teóricos:6 Prácticos:6

 

Objetivos de la asignatura------------------------------------------------------------------------------------------
Los Conocimientos quedan explicitados en el Programa. Se trata de una asignatura que une un planteamiento de refuerzo o de información de cuestiones básicas como instrumentos matemáticos de aplicación, junto a un dominio de técnicas computacionales, que se concretan en el uso del programa MapleV. Dada la escasa o nula formación matemática de muchos alumnos, con titulación previa de escasa base matemática, como es el caso muy generalizado de Licenciados en Geografía, hay que remontarse a tópicos de estudios elementales. Se trata de plantearlos y desarrollarlos de modo amable , precisamente con el concurso de MapleV. Los objetivos a conseguir en aprendizajes y destrezas son dobles : unos conceptos básicos y su implementación computacional, utilizando comandos específicos que quitan la carga operativa enojosa, brindando las ventajas de la operativa automática. Resulta interesante y útil tener una visión amplia y abierta del Programa para que quepan en su desarrollo temas y cuestiones que interesan a otras asignaturas.
Algunos ejemplos: así es el caso, de modo muy especial, de Cartografía, que exige tratar tópicos de Teoría de matrices y Transformaciones. El manejo computacional de superficies es de especial interés. También cubrir el tópico de Optimización , desarrollando con amplitud el método de multiplicadores de Lagrange, y la Programación Lineal , con manejo de las técnicas del método “ simplex” , utilizando el bloque específico operativo de MapleV. El tema de Interpolación y el de Ajuste de Funciones es muy importante también. Uso del método de Mínimos Cuadrados. Introducción a la Integración computacional , con inclusión de los métodos aproximados. Introducción a las Ecuaciones diferenciales, con especial atención al manejo de comandos específicos de MapleV. Es clave que el alumno destine un gran número de horas de trabajo personal para familiarizarse y desarrollar unos conocimientos y unas técnicas operativas que siendo asequibles en muchos casos suponen un salto cualitativo importante en su formación básica.

 

Recomendaciones o requisitos para cursar la asignatura----------------------------------------------
Conocimientos básicos de Geología general.

 

Programa-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
PARTE I: ÁLGEBRA LINEAL

Lección 1: Espacios vectoriales y transformaciones lineales. Espacios y subespacios vectoriales. Bases en espacios vectoriales. Espacios vectoriales de tipo finito. Aplicaciones lineales. Endomorfismos en un espacio vectorial.
Lección 2: Matrices. Elementos de cálculo matricial. Sistemas de ecuaciones lineales. El espacio vectorial de las matrices. Diagonalización de matrices. Formas canónicas de matrices.
Lección 3: Espacios euclídeos. Formas bilineales y formas cuadráticas. Formas cuadráticas reales. Espacios vectoriales euclídeos. Transformaciones ortogonales. Diagonalización de matrices reales simétricas.
Lección 4: Aplicación del Algebra Lineal. Introducción. Programación Lineal. Métodos de mínimos cuadrados. Introducción a la Criptografía.

 

PARTE II: CÁLCULO INFINITESIMAL
Lección 5: Funciones de una variable. Sucesiones y series numéricas. Cálculo diferencial. Cálculo integral. Sucesiones y series funcionales.
Lección 6: Funciones de varias variables. El Espacio euclídeo Rn. Cálculo diferencial. Extremos relativos. Integral doble. Integral múltiple.
Lección 7: Aplicaciones del Cálculo Infinitesimal. Aplicación de la integral simple: áreas, longitudes, volúmenes de superficies de revolución. Aplicaciones de la integración múltiple: volúmenes superficies alabeadas y momentos.

 

PARTE III: ASTRONOMÍA DE POSICIÓN
Lección 8: Sistemas de referencia astronómicos. La esfera celeste. Unidades de medida. Trigonometría esférica.
Lección 9: Coordenadas astronómicas celestes. Coordenadas horizontales. Coordenadas horarias. Coordenadas ecuatoriales. Coordenadas eclípticas. Posiciones fundamentales y catálogo de estrellas.
Lección 10: El tiempo y su medida. El concepto de tiempo en Astronomía. La estructura métrica del tiempo. La medida del tiempo. Tiempo uniforme.
 

 

Evaluación---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Prácticas: Se desarrollan en el laboratorio con uso desde el primer día de ordenador y del programa MapleV. En directa relación y desarrollo con los tópicos teóricos del Programa. Se les presentan:
  • "on line" unos archivos con las prácticas desarrollas en : Resueltas, clónicas de las resueltas para trabajar de modo interactivo, propuestas.
  • paralelamente , editadas en papel.
  • se le permite y exige que copien en sus diskettes personales las prácticas y sus trabajos.

Al término de cada unidad temática se encargan unos trabajos personales: obligatorios y generales, sugeridos y personales.

Realización de prácticas : 10 %.
Realización de Trabajos obligatorios : 20 %.
Realización de Trabajos sugeridos : 10 %.
Prueba final : 60 %.
Contenidos matemáticos : 40 %.
Desarrollo computacional : 60 %.
 

Bibliografía--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ÁLGEBRA LINEAL

  • Grossman, "Álgebra lineal", 5ª ed. Mc Graw Hill.
  • Kolman, "Álgebra lineal", última edición. F.E.I.
  • Lipschutz, "Álgebra Lineal", 3ª ed. . Mc Graw Hill.
CÁLCULO
  • Larson, "Cálculo con Geometría ", ultª ed. . Mc Graw Hill.
  • Stewart, "Cálculo con Geometría ", G.E.I.
  • Simonson, "Cálculo con Geometría ", 2ª ed. Mc Graw Hill.
ASTRONOMÍA
  • Trigonometría esférica.
  • "Manuales", Varios, UNED, Ed. Marfil.

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